コンテキストは「文脈」という意味ですが、
コンピュータ内での働きを要約すると以下になります。
グーグルドキュメントから抜粋した内容によると、
アプリケーションの環境情報とかをグローバル(Android OSの全域）で
受け渡しするためのインターフェースであり、
アクティビティの起動とかブロードキャスト、
インテントの受け取りといった他のアプリからの応答を行え、
アンドロイド特有のリソース・クラスにアクセスすることも出来る。
それらを受け渡すために動かすといったところです。